12. 조정된 결정계수

결정 계수의 한계

• 결정 계수: 추가한 독립 변수가 종속 변수를 얼마나 잘 설명하는지 나타내는 수치
• 단순 선형 회귀 분석에서는 두 모형 사이의 결정 계수를 비교할 수 있지만 중다회귀에서는 결정 계수를 바로 사용하는 것이 불가능한 경우가 있음
• 결정 계수는 변수가 추가될수록 줄어들지는 않고 무조건 증가하는 추세
• 설명력이 떨어지는 변수를 추가해도 결정 계수는 증가하게 됨
• 따라서 결정 계수가 높은 모형을 고른다면 변수가 많이 들어간 모형을 고르게 되는 잘못된 판단을 할 수도 있음

조정된 결정 계수(Adjusted r-square)

• 설명력이 안 좋은 변수를 집어 넣으면 결정 계수를 떨어뜨리도록 조정하기 위해 만듦
• 중다 회귀에서 두 모형의 파라미터 수가 차이 나는 경우에는 조정된 결정 계수를 보고 모형의 정확도와 효율성을 판단하는 것이 중요함

실습

지난 시간에 했던 데이터 그대로 사용

library(corrgram)
vars2 <- c("Assists","Atbat","Errors","Hits", "Homer", "logSal", "Putouts","RBI","Runs","Walks","Years")
cor.data <- baseball[,vars2]
train.data <- cor.data[-100,]

Registered S3 methods overwritten by 'ggplot2':
  method         from 
  [.quosures     rlang
  c.quosures     rlang
  print.quosures rlang
Registered S3 method overwritten by 'seriation':
  method         from 
  reorder.hclust gclus

두 모형 생성

lm.mult1 <- lm(logSal ~ RBI + Assists + Hits, data = train.data)
lm.mult2 <- lm(logSal ~ RBI + Assists + Hits + Runs, data = train.data)

모형 lm.mult1의 summary

summary(lm.mult1)

Call:
lm(formula = logSal ~ RBI + Assists + Hits, data = train.data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.85001 -0.28874  0.06381  0.23237  1.20395 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.1523769  0.0549949  39.138   <2e-16 ***
RBI          0.0031744  0.0013942   2.277   0.0236 *  
Assists     -0.0001414  0.0001608  -0.880   0.3799    
Hits         0.0025485  0.0008379   3.042   0.0026 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3423 on 258 degrees of freedom
  (59 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.2258,	Adjusted R-squared:  0.2168 
F-statistic: 25.09 on 3 and 258 DF,  p-value: 2.827e-14

모형 lm.mult2의 summary

summary(lm.mult2)

Call:
lm(formula = logSal ~ RBI + Assists + Hits + Runs, data = train.data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.85203 -0.28880  0.06303  0.23435  1.20486 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.1521276  0.0551418  39.029   <2e-16 ***
RBI          0.0032043  0.0014203   2.256   0.0249 *  
Assists     -0.0001449  0.0001639  -0.884   0.3774    
Hits         0.0026654  0.0013072   2.039   0.0425 *  
Runs        -0.0002463  0.0021124  -0.117   0.9073    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3429 on 257 degrees of freedom
  (59 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.2259,	Adjusted R-squared:  0.2138 
F-statistic: 18.75 on 4 and 257 DF,  p-value: 1.548e-13

• 변수를 하나 추가했는데 결정 계수가 오름
• 조정된 결정 계수는 더 떨어짐
• 즉, Runs 변수는 모형을 더 좋게 만들지 않음

여러 개의 변수를 사용한 경우에는 두 모형을 비교하기 위해 조정된 결정 계수를 사용해야 함