단순조절모형

개요

단순조절모형은 독립변수( $X$ )가 종속변수( $Y$ )에 영향을 미칠 때, 조절변수( $X$ )의 값에 따라서 이 영향력이 달라지는 인과관계를 전제합니다.
단순조절모형은 Hayes의 PROCESS 모형 1번으로 분석할 수 있습니다. 모형 1번에는 조절변수( $X$ )를 한 개만 투입할 수 있습니다.

예시
업무 환경( $X$ )이 종업원 생산성( $Y$ )에 영향을 미치는 정도는 종업원의 사기( $W$ )에 따라 달라집니다.
금연에 대한 교육( $X$ )이 흡연행동( $Y$ )에 영향을 미치는 정도는 흡연기간( $W$ )에 따라 달라집니다.

PROCESS 모형 1번에서 각 변수들은 다음과 같은 척도여야 합니다.

독립변수는 연속형이거나 이분형(binary)이어야 합니다.
종속변수는 연속형이어야 합니다.
조절변수는 연속형이거나 이분형(binary) 또는 다분형(multicategorical)이어야 합니다.

예제 데이터와 변수

예제 데이터를 다운로드합니다.

한 실험에서 참여자들에게 아프리카의 기근에 대해서 설명해주었습니다. 참여자들은 두 집단으로 나뉘어, 한 쪽 집단에는 기근의 원인이 기후변화에 의한 것임을 설명하고, 나머지 다른 집단에서는 그런 설명 없이 일반적인 가뭄에 의해 기근이 발생한 것으로 이해하도록 만들었습니다. 독립변수( $X$ ) frame은 이렇게 나뉜 두 집단(일반적인 자연재해 vs 기후변화에 의한 재해)을 구별하는 이분형 변수입니다.

실험 참여자들은 이 이야기를 듣고 난 뒤, 피해자들을 돕는 것을 유보하는 것을 정당화(justify)하는 질문들 - "피해자들은 도움받을 자격이 없다", "그들이 자초한 일이다", "기부가 도움이 되거나 효과가 없을 것이다" 등 - 에 얼마나 동의하는지 응답하였습니다. 따라서, 이 변수값은 높을수록 피해자들을 돕는 것이 정당화될 수 없다는 생각을 반영합니다.

추가로, 실험 참여자들은 기후변화가 실제 현상이라고 믿는지에 대해 응답하였습니다(skeptic). 이 점수가 높을수록 기후변화에 대해 희의적임을 나타냅니다.

실행

먼저 PROCESS 매크로를 불러와 실행한 후, 새로운 SPSS 명령문 창에 다음과 같이 입력합니다.

process y=justify/x=frame/w=skeptic/model=1/jn=1/plot=1.

각 옵션에 대한 설명은 다음과 같습니다. 대개의 경우, 자신의 데이터에 맞게 변수 이름만 바꿔주면 충분합니다.

y: 종속변수. 여기서는 justify
x: 독립변수. 여기서는 frame
w: 조절변수. 여기서는 skeptic

이하의 옵션들은 굳이 건드릴 필요가 없습니다.

model: Hayes의 PROCESS 모형 중 몇 번을 사용할 것인가를 지정합니다. 여기서는 1번을 선택하였습니다.
plot=1: 조절효과의 시각화를 위한 옵션입니다.
jn=1: 조절효과에 대해 보다 상세히 이해할 수 있도록 추가적인 분석을 수행하는 옵션입니다.

결과해석

머릿말

분석 결과의 첫 부분으로, 사용한 PROCESS의 버전, 선택한 모형의 번호, 투입한 변수들(독립/종속/조절), 표본 사이즈 등의 내용들을 다시 한 번 확인할 수 있습니다.

Run MATRIX procedure:

***************** PROCESS Procedure for SPSS Version 3.4 *****************

          Written by Andrew F. Hayes, Ph.D.       www.afhayes.com
    Documentation available in Hayes (2018). www.guilford.com/p/hayes3

**************************************************************************
Model  : 1
    Y  : justify
    X  : frame
    W  : skeptic

Sample
Size:  211

조절효과에 대한 분석 결과

다음은 조절변수를 포함하는 전체 모형에 대한 평가를 나타내는 결과입니다.

**************************************************************************
OUTCOME VARIABLE:
 justify

Model Summary
          R       R-sq        MSE          F        df1        df2          p
      .4962      .2463      .6609    22.5430     3.0000   207.0000      .0000

이 모형의 설명력(R-sq)은 .2463으로 p 값이 0.0000으로 유의수준(0.05)보다 작으므로 통계적으로 유의합니다.
보고할 때는 다음과 같이 작성하면 됩니다.

frame 조건에 따라 justify이 달라지는 정도가 skeptic에 의해 조절된다고 본 모형은 통계적으로 유의하였다( $F(3,207) = 22.5430, p < 0.05$ ).
df2의 값은 아래 각 변수들의 통계적 유의성을 보고할 때 사용합니다.

다음은 독립변수( $X$ ) frame과 조절변수( $W$ ) skeptic에 대한 통계적 유의성에 대한 평가 결과입니다.

Model
              coeff         se          t          p       LLCI       ULCI
constant     2.4515      .1490    16.4486      .0000     2.1577     2.7454
frame        -.5625      .2179    -2.5811      .0105     -.9921     -.1328
skeptic       .1051      .0381     2.7559      .0064      .0299      .1803
Int_1         .2012      .0553     3.6401      .0003      .0922      .3101

조절변수가 포함된 모형에서 각 변수들의 계수 및 통계적 유의성 검증 결과를 해석할 때는 주의가 필요합니다.

독립변수(frame)의 계수는 -0.5625이고 p가 0.0105로 0.05보다 작으므로 통계적으로 유의미합니다( $t(207) = -2.5811, p < 0.05$ ).
조절변수(skeptic)의 계수는 .1051이고 p는 0.0064로 통계적으로 유의합니다( $t(207)=2.7559, p < 0.05$ ).
조절변수의 계수가 통계적으로 유의하다고 조절효과가 유의한 것은 아닙니다. 절편(constant + skeptic)이 skeptic의 영향을 받아 달라지는 것입니다. 조절효과는 독립변수( $X$ )의 기울기에서 확인해야 합니다.

Int_1: PROCESS는 상호작용(Interaction)을 이렇게 표현합니다. 그리고 이에 대한 상세한 내용은 이어지는 분셕 결과를 보면 바로 알 수 있습니다. 참고로 위에서 상호작용항의 통계적 유의성에 대한 분석 결과는 바로 이어지는 결과에서 반복적으로 동일하게 나옵니다.

Product terms key:
 Int_1    :        frame    x        skeptic

Test(s) of highest order unconditional interaction(s):
       R2-chng          F        df1        df2          p
X*W      .0482    13.2503     1.0000   207.0000      .0003
----------
    Focal predict: frame    ($X$)
          Mod var: skeptic  ($X$)

- Int_1은 frame과 skeptic의 상호작용항임을 설명하고 있습니다. - 이 상호작용항이 조절효과의 통계적 유의성을 판단하는 가장 중요한 포인트입니다. - R2-chng 조절변수를 추가했을 때 증가하는 설명력을 의미합니다. 이 예제에서는 약 4.8% 증가하며, 통계적으로 유의합니다(

F(1,207) = 13.2503, p < 0.05

). - 따라서 frame에 다른 justify의 변화를 skeptic이 조절하고 있다고 결론내릴 수 있습니다.

다음은 구체적으로 조절변수( $W$ )의 변화에 따라 독립변수( $X$ )가 종속변수( $Y$ )에 미치는 영향력이 어떻게 달라지는지(조절되는지)를 구체적으로 예시를 들어보여주고 있습니다.

아래 각 행은 조절변수가 하위 16%, 50%, 84%에 해당하는 값일 때를 나타냅니다.

Conditional effects of the focal predictor at values of the moderator(s):

    skeptic     Effect         se          t          p       LLCI       ULCI
     1.5920     -.2422      .1495    -1.6203      .1067     -.5369      .0525
     2.8000      .0008      .1166      .0072      .9942     -.2290      .2307
     5.2000      .4837      .1505     3.2134      .0015      .1869      .7804

skeptic 점수의 하위 16% 값은 1.5920이며, 이 때 frame $\rightarrow$ justify의 계수는 -0.2422입니다. p는 .1067로 통계적으로 유의하지 않습니다.
skeptic 점수의 하위 50%(중앙값) 값은 2.8이며, 이 때 frame $\rightarrow$ justify의 계수는 0.0008입니다. p는 .9942로 통계적으로 유의하지 않습니다.
skeptic 점수의 하위 84%(상위 16%) 값은 5.2이며, 이 때 frame $\rightarrow$ justify의 계수는 .4837입니다. p는 .0015로 통계적으로 유의합니다.
이 결과는 통계적 유의성을 따지기보다는 skeptic의 값에 따라 frame $\rightarrow$ justify의 계수가 어떻게 변하는지를 이해하기 쉽게 제시하려는데 목적이 있습니다.

다음은 jn=1 옵션을 통해 구한 유의영역입니다.

Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s):
      Value    % below    % above
     1.1713     6.6351    93.3649
     3.9339    67.7725    32.2275

조절변수 skeptic의 값이 1.1713보다 작을 때 frame $\rightarrow$ justify의 계수가 통계적으로 유의하며, skeptic이 가질 수 값의 범위 중에서 skeptic < 1.1713인 영역은 약 6.6351%를 차지합니다.
조절변수 skeptic의 값이 3.9339보다 클 때 frame $\rightarrow$ justify의 계수가 통계적으로 유의하며, skeptic이 가질 수 값의 범위 중에서 skeptic > 3.9339인 영역은 약 67.7725%를 차지합니다.

다음 내용은 위에 제시된 Johnson-Neyamn 결과를 좀 더 쉽게 이해하고 파악할 수 있도록 skeptic의 값을 좀 더 세밀한 구간으로 나누어 frame $\rightarrow$ justify의 계수 값을 계산하고 각각에 대한 통계적 유의미성 검증 결과를 제시하고 있습니다.

Conditional effect of focal predictor at values of the moderator:
    skeptic     Effect         se          t          p       LLCI       ULCI
     1.0000     -.3613      .1729    -2.0900      .0378     -.7021     -.0205
     1.1713     -.3268      .1658    -1.9715      .0500     -.6536      .0000
     1.4000     -.2808      .1567    -1.7921      .0746     -.5897      .0281
     1.8000     -.2003      .1421    -1.4097      .1601     -.4805      .0798
     2.2000     -.1199      .1297     -.9242      .3565     -.3756      .1358
     2.6000     -.0394      .1201     -.3280      .7432     -.2762      .1974
     3.0000      .0411      .1140      .3603      .7190     -.1837      .2659
     3.4000      .1216      .1121     1.0847      .2793     -.0994      .3425
     3.8000      .2020      .1144     1.7657      .0789     -.0235      .4276
     3.9339      .2290      .1161     1.9715      .0500      .0000      .4579
     4.2000      .2825      .1208     2.3378      .0204      .0443      .5207
     4.6000      .3630      .1307     2.7765      .0060      .1052      .6207
     5.0000      .4434      .1434     3.0929      .0023      .1608      .7261
     5.4000      .5239      .1581     3.3136      .0011      .2122      .8356
     5.8000      .6044      .1744     3.4653      .0006      .2605      .9483
     6.2000      .6849      .1919     3.5692      .0004      .3066     1.0632
     6.6000      .7653      .2102     3.6406      .0003      .3509     1.1798
     7.0000      .8458      .2292     3.6897      .0003      .3939     1.2977
     7.4000      .9263      .2488     3.7237      .0003      .4359     1.4167
     7.8000     1.0068      .2687     3.7471      .0002      .4771     1.5365
     8.2000     1.0872      .2889     3.7631      .0002      .5176     1.6568
     8.6000     1.1677      .3094     3.7739      .0002      .5577     1.7777
     9.0000     1.2482      .3301     3.7810      .0002      .5974     1.8990

본 예제에서 skeptic의 값이 가질 수 있는 범위는 1점에서 9점까지입니다.
skeptic이 1.1713보다 작은 구간에서 frame $\rightarrow$ justify 계수가 통계적으로 유의합니다.
skeptic이 1.1713보다 크거나 3.9339보다 작은 구간에서 frame $\rightarrow$ justify 계수가 유의하지 않습니다.
skeptic이 3.9339보다 큰 구간(최대 9까지)에서 frame $\rightarrow$ justify의 계수는 통계적으로 유의합니다.

plot=1이라는 옵션을 주면 이러한 결과를 바탕으로 SPSS 상에서 그래프를 그리는 명령문을 다음과 같이 생성해줍니다.

 Data for visualizing the conditional effect of the focal predictor:
Paste text below into a SPSS syntax window and execute to produce plot.

DATA LIST FREE/
   frame      skeptic    justify    .
BEGIN DATA.
      .0000     1.5920     2.6188
     1.0000     1.5920     2.3766
      .0000     2.8000     2.7458
     1.0000     2.8000     2.7466
      .0000     5.2000     2.9980
     1.0000     5.2000     3.4816
END DATA.
GRAPH/SCATTERPLOT=
 skeptic  WITH     justify  BY       frame    .

그래프를 자동으로 그려주지는 못하기 때문에 사용자가 별도의 명령문 창에 복사/입력하고 실행하면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

부가정보

분석 전반에 걸쳐 적용한 신뢰수준과, 앞서 이미 언급하였지만 조절변수의 효과를 보여주기 위해 16%, 50%, 84%에서의 값을 사용하고 있음을 언급하고 있습니다.

*********************** ANALYSIS NOTES AND ERRORS ************************

Level of confidence for all confidence intervals in output:
  95.0000

W values in conditional tables are the 16th, 50th, and 84th percentiles.

------ END MATRIX -----

conf=XX: XX에 원하는 신뢰수준을 넣으면 됩니다. 99% 신뢰수준을 원합니다면 conf=99이라는 옵션을 추가하면 됩니다. 기본값은 95%입니다.
center=1: 평균중심화(mean-centering)를 하고자 할 때 사용하는 옵션입니다. 이 옵션을 사용해도 다분형(multicategical)인 독립변수들이나 조절변수들은 평균중심화가 되지 않습니다. 참고로, 본 예제에서는 사용하지 않았습니다.