누적확률분포
누적확률분포
- 이항분포: 구매율 70%, 10명 방문
| 구매한 사람 수 | 확률 추정 |
|---|---|
| 0명 | 0% |
| 1명 | 0.01% |
| 2명 | 0.15% |
| 3명 | 0.9% |
| 4명 | 3.68% |
| 5명 | 10.29% |
| 6명 | 20.01% |
| 7명 | 26.68% |
| 8명 | 23.35% |
| 9명 | 12.11% |
| 10명 | 2.82% |
장점
- 일정한 범위의 합계를 쉽게 구할 수 있음
- 예) 하루에 4명 이하의 손님이 오면 적자여서 0명부터 4명까지의 합계를 구하고 싶다면?
| 구매한 사람 수 | 확률 추정 | 누적 확률 |
|---|---|---|
| 0명 | 0% | 0% |
| 1명 | 0.01% | 0.01% |
| 2명 | 0.15% | 0.16% |
| 3명 | 0.9% | 1.06% |
| 4명 | 3.68% | 4.73% |
| 5명 | 10.29% | 15.02% |
| 6명 | 20.01% | 35.04% |
| 7명 | 26.68% | 61.72% |
| 8명 | 23.35% | 85.07% |
| 9명 | 12.11% | 97.16% |
| 10명 | 2.82% | 100% |
- 4.73% 한 번에 찾을 수 있음
- 예) 6명에서 8명 사이에 해당되는 확률을 구하고 싶다면?
- 85.7% - 15.02% = 70.05%
- 숫자가 클 때 유용함
- 고객이 하루에 100명이 온다면 101가지의 경우의 수가 있기 때문에 누적확률분포 없이 누적확률을 구하기가 어려움
실습
7명 이하의 고객이 올 누적 확률
pbinom(7, 10, 0.7)
[1] 0.6172172
0명~7명의 고객이 올 확률
dbinom(0:7, 10, 0.7)
[1] 0.0000059049 0.0001377810 0.0014467005 0.0090016920 0.0367569090 [6] 0.1029193452 0.2001209490 0.2668279320
위의 누적 확률은 값은 이 값들을 전부 더한 값과 같음
6명, 7명, 8명의 합계
pbinom(8, 10, 0.7) - pbinom(5, 10, 0.7)
[1] 0.7004233
평균적으로 70%라고 하더라도 6, 7, 8명을 벗어나는 날들도 많음
거꾸로 구하기
| 구매한 사람 수 | 확률 추정 | 누적 확률 |
|---|---|---|
| 0명 | 0% | 0% |
| 1명 | 0.01% | 0.01% |
| 2명 | 0.15% | 0.16% |
| 3명 | 0.9% | 1.06% |
| 4명 | 3.68% | 4.73% |
| 5명 | 10.29% | 15.02% |
| 6명 | 20.01% | 35.04% |
| 7명 | 26.68% | 61.72% |
| 8명 | 23.35% | 85.07% |
| 9명 | 12.11% | 97.16% |
| 10명 | 2.82% | 100% |
- 7명까지의 합계가 61.72%
- 물건을 파는 날들 중에 61.72%는 7명 이하로 구매를 함
- 약 39% 날들만 8명 이상 구매를 함
- 누적 확률(%)을 가지고 몇 명이 올지 구할 수 있음
- 하위 15% 구매가 이루어지는 영업일에 구매 인원은?
- 5명 이하라는 것을 바로 알 수 있음
실습
50% 이하가 되는 구매한 사람 수는?
qbinom(0.5, 10, 0.7)
[1] 7
15% 이하가 되는 구매한 사람 수는?
pbinom(0.15, 10, 0.7)
[1] 5.9049e-06