[확률] 통계적 시뮬레이션과 부트스트랩

통계적 시뮬레이션 이해하기

통계적 시뮬레이션은 복잡한 현실 세계의 문제나 시스템을 모델링하고, 이를 통해 데이터를 생성하여 통계적 분석을 수행하는 과정입니다. 컴퓨터를 사용하여 임의의 실험을 반복 실행하면서, 관심 있는 변수의 분포, 평균, 분산 등을 추정합니다.

실제 실험을 수행하기 어렵거나 불가능한 경우, 통계적 시뮬레이션이 유용하게 사용됩니다. 예를 들어, 금융 시장의 미래 가격 변동성, 기후 변화에 따른 장기적 영향, 혹은 신약의 장기적 효능 및 부작용 등을 예측할 때 사용됩니다.

부트스트랩은 주어진 표본 데이터로부터 추가적인 임의 표본(리샘플링)을 반복적으로 추출하고, 이를 통해 통계적 추정치(예: 평균, 중앙값, 분산 등)의 분포를 추정하는 방법입니다.

부트스트랩은 표본 크기가 작거나 전통적인 통계적 추정 방법을 적용하기 어려운 경우에도 사용할 수 있습니다. 복잡한 표본 설계나 이론적 분포에 의존하지 않아도 되며, 신뢰구간 등의 추정에 유용합니다.

표본 데이터를 사용하여 모집단의 통계적 특성(예: 평균, 분산)을 추정하는 과정입니다. 데이터의 임의성을 고려하며, 추정치의 불확실성을 측정하는 것이 중요합니다.

임의의 데이터를 생성하고 해당 데이터에 대한 통계량을 계산하여 모집단의 특성을 추정합니다. 시뮬레이션을 통해 여러 가상 실험을 실행하여 결과의 변동성을 탐색합니다.

부정확하거나 편향된 데이터, 적절하지 않은 샘플 크기는 잘못된 추정 결과로 이어질 수 있습니다. 데이터의 대표성과 샘플 크기의 충분성은 중요한 고려 사항입니다.