[선형 대수학] 행렬 :: 마인드스케일

선형대수학에서, 행렬은 수나 기호, 수학적 객체들이 행과 열을 이루어 배열된 것을 말합니다. 행렬은 다양한 수학적 및 공학적 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

행렬의 기본 구조

행렬은 여러 개의 수들을 직사각형 형태로 배열한 것입니다. 대괄호([])나 소괄호(())로 둘러싸여 표현되며, 내부에는 행과 열로 구성된 원소들이 위치합니다. 행렬은 대문자(예: A, B, C)로 표기합니다. 예를 들어, 다음과 같은 행렬 $A$ 가 있다고 가정해 봅시다:

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}

행

행렬에서 가로 방향의 원소들의 나열을 행(row)이라고 합니다. 위의 행렬에서 1행은 다음과 같습니다.

\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix}

1행은 $A_{1\bullet}$ , 2행은 $A_{2\bullet}$ 과 같이 표기하기도 합니다.

열

행렬에서 세로 방향의 원소들의 나열한 것은 열(column)이라고 합니다. 위의 행렬에서 1열은 다음과 같습니다.

\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ \end{bmatrix}

1열은 $A_{\bullet1}$ , 2열은 $A_{\bullet2}$ 와 같이 표기하기도 합니다.

행렬의 크기

행렬의 크기는 (행의 수) x (열의 수)로 표현됩니다. 예를 들어, 위의 행렬 A는 3행 2열이므로 3x2 행렬입니다.

특별히, 행과 열의 수가 같은 행렬을 정사각형 행렬이라고 합니다.

퀴즈

3 x 4 행렬의 원소 개수는 몇 개인가요?

원소

행렬의 원소(element)는 행렬을 구성하는 각각의 값입니다. 원소는 보통 소문자와 두 개의 첨자로 표현되며, 첫 번째 첨자는 행을, 두 번째 첨자는 열을 나타냅니다.

여기서, $a_{ij}$ 는 i번째 행과 j번째 열에 위치한 원소를 의미합니다. 위의 행렬 $A$ 에서 각 원소의 위치는 다음과 같습니다.

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{bmatrix}

퀴즈

다음 행렬 $B$ 에서

B = \begin{pmatrix}5 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

$b_{21}$ 의 값은 무엇인가요?

특수한 행렬

영행렬

모든 원소가 0인 행렬을 영행렬(zero matrix)이라고 합니다.

\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

퀴즈

모든 원소가 0인 3x2 행렬은 어떻게 생겼을까요?

단위행렬

대각선 상의 원소가 1이고, 나머지 원소가 0인 행렬을 단위행렬(identity matrix)이라고 합니다. 단위행렬은 $I$ 로 표기합니다.

I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

퀴즈

2x2 단위 행렬은 어떻게 생겼나요?